نوسان ساز Van der Pol یک مدل ریاضی برای توصیف الگوهای نوسانی در سیستم های فیزیکی است. این مدل بر اساس معادلات دیفرانسیل معمولی استوکس است که توسط فیزیکدان هلموت وان دِر پول در سال ۱۹۲۷ ارائه شد. این مدل معمولاً برای مطالعه الگوهای نوسانی در سیستم های الکتریکی و الکترونیکی، مدارهای ساعت و سازه های مکانیکی استفاده می شود. مدل Van der Pol با استفاده از پارامترهای مختلف مانند ضریب اشباع و ضریب کاهش دامنه ، قابلیت توصیف نوسانات متفاوت از انواع مختلف را دارا می باشد.

.

.

%Van der Pol differential equation
%x(1)=y
%x(2)=y'
%x'=y'=x(2)
%y''=mu(1-y^2)*y'-y ; x''= mu(1-x(1)^2)*x(2)-x(1)

clc ; clear ; close all

% Set the value of the parameters
mu = 1;
t0 = 0;
tfinal = 20;

% creates a time vector with t0 and tfinal as its elements
time = [t0 tfinal];

% sets the initial conditions for x1 and x2
x0 = [2; 0];

% defines the Van der Pol equation as an anonymous function
VanderPol = @(t, x) [x(2); mu * (1 - x(1)^2) * x(2) - x(1)];
[t, x] = ode45(VanderPol, time, x0);

% extracts the first column of x, which contains the values of x1
x1 = x(:, 1);

% extracts the second column of x, which contains the values of x2
x2 = x(:, 2);

figure(1)
plot(t, x1, t, x2)
title('Van der Pol equation')
legend('x1', 'x2')
xlabel('Time (sec)')
ylabel('system states')
grid on